一、算法分类
十种常见排序算法可以分为两大类：
比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。
计数排序、桶排序、基数排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。
二、算法复杂度
| 排序方法 | 平均情况 | 最好情况 | 最坏情况 | 空间复杂度 | 稳定性 | 排序方式 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n2) | O(n) | O(n2) | O(1) | 稳定 | 内排序 |
| 选择排序 | O(n2) | O(n2) | O(n2) | O(1) | 不稳定 | 内排序 |
| 插入排序 | O(n2) | O(n) | O(n2) | O(1) | 稳定 | 内排序 |
| 快速排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n2) | O(nlogn) | 不稳定 | 内排序 |
| 堆排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(1) | 不稳定 | 内排序 |
| 希尔排序 | O(n) | O(nlog2n) | O(ns)(1<s<2) | O(1) | 不稳定 | 内排序 |
| 归并排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n) | 稳定 | 外排序 |
| 计数排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | 稳定 | 外排序 |
| 桶排序 | O(n+k) | O(n) | O(n2) | O(n+k) | 稳定 | 外排序 |
| 基数排序 | O(n*k) | O(n*k) | O(n*k) | O(n+k) | 稳定 | 外排序 |
- 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
- 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
- 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成。
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行。
- n: 数据规模。
- m: “桶”的个数。
排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外，如果排序算法稳定，对基于比较的排序算法而言，元素交换的次数可能会少一些（个人感觉，没有证实）。
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